Mathematik entdecken – Parkettierungen
Koordinaten
- Klassenstufe:
- 2. bis 7. Klasse
- Thematische Einordnung:
- Parkettierungen
- Zeitbedarf:
- 4 bis 10 Unterrichtsstunden
- Kooperationen mit anderen Fächern (möglich):
- ggf. mit Kunst
- (Außerschulische) Lernorte:
- städtisches Umfeld (Straßenpflaster etc.)
Ausgehend von vorgegebenen geometrischen Figuren (regelmäßigen n-Ecken) erforschten die SchülerInnen, wie man damit eine Fläche möglichst lückenlos auslegen kann. Sie stießen dabei auf viele substanziell mathematische Fragen, denen sie dann weiter nachgehen konnten.
Das Besondere an dieser Mathe.Forscher-Aktivität war, dass sie parallel in der Grundschule und an zwei Oberschulen durchgeführt wurde.
Mit welchen Formen und Formkombinationen lässt sich die Fläche auslegen?
Können mit gleichen Formen unterschiedliche Muster entstehen?
Wann gibt es keine Lücke an den Ecken?
Warum kann ich es nicht mit regelmäßigen 5-Ecken machen?
Ist das Muster der Parkettierung symmetrisch?
Was ist die Grundform bzw. das Grundmuster?
Anwenden der Mathe.Forscher-Prinzipien
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Forschendes Lernen im Regelunterricht – schulartübergreifend parallel durchgeführt.
Öffnen des Unterrichts
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Handlungsorientierte Herangehensweise.
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Ausgewiesene Phasen im Unterricht für die Diskussion von Ideen und Erkenntnissen.
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Intensiver kollegialer Austausch.
Arbeiten mit Forscherfragen
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Mit welchen Formen und Formkombinationen lässt sich die Fläche auslegen?
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Können mit gleichen Formen unterschiedliche Muster entstehen?
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Wann gibt es keine Lücke an den Ecken?
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Warum kann ich es nicht mit regelmäßigen 5-Ecken machen?
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Ist das Muster der Parkettierung symmetrisch?
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Was ist die Grundform bzw. das Grundmuster?
Handeln als Lernbegleiter
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Den Anfangsimpuls geben (durch das vorbereitete Material) und dann viel Raum für die ersten Erkundungen geben.
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Während der Arbeitsphasen: Wertschätzung der Ergebnisse / der Produkte. Hilfe zur Reflektion und Ausformulierung der Forscherfragen, Anregungen und Vertiefungen.
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Während der Forscherrunde: Moderation, Hilfestellung, Anregungen und Motivation zum Weiterforschen.
Mathematik sichtbar machen
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Definition einer Parkettierung als lückenlose Bedeckung.
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Winkel korrekt messen.
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Winkelsummen als Kriterium formulieren.
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Forscherfragen und Erkenntnisse schriftlich dokumentieren.
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Vermutungen gemeinsam diskutieren.
Ein schönes Projekt, um die mathematische Entwicklung der SchülerInnen zu beobachten: vom Bildlegen (z. B. eine Blume) bis hin zum Anordnen von strukturierten Flächen als Ergebnis des Denkprozesses. Viel Zeit und viel Zuwendung sind manchmal nötig, aber die SchülerInnen machen Fortschritte, die auch für sie selbst greifbar sind.
Das sagen die Lehrkräfte dazu
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„Ein Grundmuster zu finden, ist nicht immer so einfach!“
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„Die Schülerinnen und Schüler haben viele Forscherfragen formuliert und auch beantwortet.“
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„Es wurden einige allgemeine Regeln für Parkettierungen gefunden.“
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„Wir haben sehr von der gegenseitigen schulartübergreifenden Hospitation profitiert!“
Parkettierungen eignen sich sehr gut, um SchülerInnen auf Erkundungsreisen zu schicken. Mathematische Fragestellungen ergeben sich meist ganz von selbst, insbesondere dann, wenn plötzlich etwas nicht zusammenpasst, also Lücken in der Parkettierung bleiben. Die Frage nach dem Warum führt zu Betrachtungen über Winkel und Winkelsummen und somit zu einer mathematischen Erklärung.
Das Erkennen von Grundmustern in Parkettierungen, die aus verschiedenartigen Formen zusammengesetzt sind, lässt auch schnell mathematische Argumentationen zu. Es muss über geometrische Abbildungen wie Drehungen und Verschiebungen argumentiert werden, um zu zeigen, dass ein bestimmter Ausschnitt als Grundmuster angesehen werden kann.
Eine Erweiterung der Forscheraktivität zu Parkettierungen wäre, sich vorhandene Straßen- oder Gehwegpflasterungen anzusehen und die dort vorhandenen Steine zu rekonstruieren, was manchmal überraschend schwierig ist. Hierbei kommen auch wieder viele mathematische Aspekte ins Spiel.