Mathematik im Überraschungsei
Koordinaten
- Klassenstufe:
- 12. bis 13. Klasse
- Thematische Einordnung:
- Testen von Hypothesen, Einführung in die Teststatistik
- Zeitbedarf:
- 6 bis 10 Unterrichtsstunden
- Kooperationen mit anderen Fächern (möglich):
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- (Außerschulische) Lernorte:
- Supermarkt
Ausgangspunkt war das Werbeversprechen eines Überraschungsei-Herstellers:
In jedem 7. Ei sind wir mit dabei. Damit ist gemeint, dass in jedem 7. Ei eine besondere Figur enthalten ist. SchülerInnen entwickeln rund um das Überraschungsei vielfältige Hypothesen, die über einen längeren Zeitraum in eigenständiger Projektarbeit getestet werden sollen. Dafür erheben sie Daten und entwickeln Methoden, um die eingangs aufgestellten Hypothesen durch geeignete mathematische Verfahren zu testen.
Als Erkenntnis bzw. als Ergebnis ihrer Untersuchungen konnten die SchülerInnen feststellen: Sogar in fast jedem 4. Ei fand sich eine besondere Figur!
Befindet sich wirklich – wie in der Werbung versprochen – in jedem 7. Ei eine besondere Figur?
Können besondere Spielzeuge am Gewicht oder Klang des Ü-Ei‘s erkannt werden?
Wie groß ist das Volumen bzw. die Oberfläche eines Ü-Ei‘s?
Ist die Verteilung der besonderen Spielzeuge auf die Paletten wirklich rein zufällig?
Mathematik weiterdenken
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Das Projekt wurde in mehreren zusammenhängenden Unterrichtsstunden (10) durchgeführt.
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Forschend-entdeckendes Lernen.
Mathematik weiterdenken
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Wir haben uns intensiv mit dem aus der Lebenswelt der SchülerInnen bekannten Werbeversprechen aus der Schokoladenindustrie beschäftigt. Denkbar wäre auch, den direkten Kontakt zum Hersteller herzustellen.
Mit Forscherfragen arbeiten
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Befindet sich wirklich – wie in der Werbung versprochen – in jedem 7. Ei eine besondere Figur?
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Können besondere Spielzeuge am Gewicht oder Klang des Ü-Ei‘s erkannt werden?
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Wie groß ist das Volumen bzw. die Oberfläche eines Ü-Ei‘s?
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Ist die Verteilung der besonderen Spielzeuge auf die Paletten wirklich rein zufällig?
Mathematik sichtbar machen
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Den SchülerInnen werden die Materialien für Ihre Forschungsaufträge zur Verfügung gestellt.
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Erste stochastische Grundlagen werden im Vorfeld mit den SchülerInnen erarbeitet.
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Während der Projektarbeit steht die Lehrkraft beratend zur Verfügung.
Leistungen beurteilen
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Die Trefferquote für Spielzeug lag bei über 20 %. Aus mathematischer Sicht könnte man auch mit dem Slogan „in jedem 4. Ei …“ werben.
$ P (T ) = frac{24}{96} = 0, 25 $
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Gewicht und Treffer sind stochastisch voneinander abhängig. Wiegen lohnt sich also! Die Wahrscheinlichkeit einen Treffer zu erhalten unter der Bedingung, dass man das Gewicht des Eis kennt, beträgt:
PG(T)= P(GnT)/P(G) =(7/96)/(19/96) = 7/19 = 0,36 != P(T)
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Der Trefferanteil auf einer Palette ist nicht gleich verteilt.
Die Fragestellungen und Untersuchungsmethoden wurden bewusst den SchülerInnen überlassen. In diesem Schüleralter war das auch kaum ein Problem. Interessant war aber, dass sich ganz andere Fragestellungen ergeben haben, als zuvor vom Lehrer angedacht. Aber genau das macht ja eine Mathe.Forscher-Aktivität aus: spontane und kreative Fragestellungen finden und lösen.
Das sagen die Lehrkräfte dazu
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„In diesem Projekt beeindruckten mich zunächst die zahlreichen Forscherfragen, die von den Schülerinnen und Schülern anfangs formuliert worden sind.
Ungewohnt war aus Lehrersicht, dass man sich doch sehr zurücknehmen muss, insbesondere dann, wenn Schülerinnen und Schüler während der Durchführung und später bei der Auswertung der Ergebnisse anders herangehen, als man es selbst tun würde. Die Ergebnisse und der Erfolg des Projektes sprechen am Ende für sich.“
Als ein wichtiges Ausbildungsziel im Rahmen der Leitlinie „Daten und Zufall“ ist die Durchführung einer statistischen Erhebung zu nennen.
Eine statistische Erhebung ist in vier Phasen gegliedert: Generierung der Fragestellung (Forscherfragen), Planung und Durchführung der Datenerhebung (Wiegen und Auszählen der Eier), Daten aufbereiten und auswerten (als Teil der beschreibenden Statistik) und als vierte Phase Schlussfolgerungen ziehen als Teil der schließenden Statistik.
Diese vier Phasen werden im Laufe dieser Mathe.Forscher-Aktivität in besonderer Form durchlaufen.
Will man das Projekt weiterführen, z. B. die Frage beantworten, warum die Firma nur damit wirbt, dass in jedem 7. Ei eine besondere Figur ist, obwohl doch fast in jedem 4. Ei eine gefunden wurde, kommt man auf ganz natürliche Weise auf das Testen von Hypothesen.