X-beliebig - Terme mit einer Variablen
Koordinaten
- Klassenstufe:
- 6. Klasse
- Thematische Einordnung:
- Terme und Variablen
- Zeitbedarf:
- 6 bis 8 Unterrichtsstunden
- Kooperationen mit anderen Fächern (möglich):
- -
- (Außerschulische) Lernorte:
- Alltagsumgebungen
Alles begann mit einer Quadratkette aus Streichhölzern als Beispiel für einen Term, der an der Tafel vorgestellt wurde. Dies bildete die Einführung in das Hauptthema „Term mit einer Variablen“. Die SchülerInnen sollten mit Bierdeckeln, Münzen, Streichhölzern und Würfeln selbst Terme erarbeiten. Die Resultat und auch der Lerneffekt bei den SchülerInnen war erstaunlich.
Wie hoch wird der Bierdeckel-Turm, wenn man für die unterste Etage 99 Bierdeckel verbaut?
Wie viele Streichhölzer benötigt man für ein „Spinnennetz“?
Wie viele Münzen braucht man für ein Sechseck?
Wie viele Plättchen braucht man für ein Dreieck?
Anwenden der Mathe.Forscher-Prinzipien
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Entdeckendes, erforschendes Lernen.
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Projekt während des Regelunterrichts.
Öffnen des Unterrichts
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Öffnung durch Alltagsgegenstände und außercurriculare Lerninhalte.
Arbeiten mit Forscherfragen
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Wie hoch wird der Bierdeckel-Turm, wenn man für die unterste Etage 99 Bierdeckel verbaut?
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Wie viele Streichhölzer benötigt man für ein „Spinnennetz“?
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Wie viele Münzen braucht man für ein Sechseck?
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Wie viele Plättchen braucht man für ein Dreieck?
Handeln als Lernbegleiter
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Man stand als Lehrer „nur“ begleitend und impulsgebend zur Seite. Ein motivierendes Wort oder ein kurzer Hinweis reichte oft schon aus, um das Weiterarbeiten zu unterstützen.
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Alle Ideen wurden in der Gruppenphase ernst genommen und konstruktiv sowie kontrovers diskutiert.
Mathematik sichtbar machen
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Zum einen erkannten die SchülerInnen, dass auch in Alltagsgegenständen (Bierdeckel, Münzen etc.) Mathematik stecken kann, zum anderen erforschten die SchülerInnen sehr intuitiv die Sechseckzahlen, die quadratischen Pyramidalzahlen sowie die Dreieckszahlen.
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Die SchülerInnen leiteten sich selbstständig die Gaußsche Summenformel her.
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Die Spinnennetzzahlen Anzahl = 4 • (1 + 3n + n)
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Die Sechseckzahlen Anzahl = 1 + 6 · (n · (n+1))/2
Je mehr man sich mit diesem Thema beschäftigt, desto spannender wird es. Hier steckt wahnsinnig viel Mathematik drin. Das hätte man am Anfang gar nicht erwartet. Theoretisch würde es sich auch als Thema für die Oberstufe anbieten, denn es knüpft durch die figurierten Zahlen an Zahlentheorie sowie an Folgen und Reihen an.
Das sagen die Lehrkräfte dazu
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„Erstaunlich fand ich, dass Sechseck-, Tetraeder- und Dreieckszahlen in einem Regelunterricht Platz finden und dass die Schüler hier auch jeweils den passenden Term erarbeiteten.“
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„Es war toll, die Kreativität beim Aufstellen der Forscherfragen und beim ‚Bauen‘ der Terme zu beobachten. Es zeigte sich einmal mehr, wie eine handlungsorientierte Arbeitsphase die Schüler voranbringt.“
Das sagen die Lernenden dazu
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„Es hat Spaß gemacht, weil man selber experimentieren konnte.“
Terme und Variablen sind ein sehr technisches Gebiet der Schulmathematik. Kaum ein Bereich wird weniger mit Anwendungen in Verbindung gebracht als dieser. Denn meist geht es nur um rein technische Aspekte wie Termumformungen also das Ausmultiplizieren oder das Vereinfachen von Termen und weniger um Termerzeugung.
Der Variablenbegriff wird so kaum durchdrungen und die verschiedenen Aspekte von Variablen nicht erkannt. Durch diese kreative Mathe.Forscher-Aktivität wird eine Brücke zwischen besonderer Darstellung und technischen Elementen der Mathematik geschlagen.
Es gelingt durch das besondere Material und das Legen von geometrischen Mustern, das Bedürfnis zu erzeugen, Anzahlen durch Terme zu beschreiben. Es findet also in natürlicher Weise der Übergang von Anschauung zur Abstraktion statt.
Ein Grundprinzip der Mathematik wird dadurch erfahrbar. Dies ist ein äußerst kreativer Prozess und lässt die Kinder spüren, wie es ist, Mathematik selber zu treiben und zu erfinden.